Me parece a mí que estas dos preguntitas tenían que estar otro apartado...
Pero bueno:
- para hacer ping, pos pones ping x.x.x.x Donde esas x son los números de la dirección ip del ordenador de la red al que quieres hacer el ping. Si te da respuesta es que el cableado es correcto dentro de la red. Si no te da respuesta (en la misma red) pos es que no están bien conectados (cuidado, un cortafuegos puede tener cortado este comando y no dejarte hacer ping, aún y cuando el cableado esté correcto).
- las DNS y la puerta de enlace, pos depende del tipo de red que tengas. Pero vamos, que te tiene que dar esos datos o bien tu proveedor de internet o bien el adminstrador de tu red.
Un saludo