Bueno, etse tema puedo ir aquí, en este foro sin ningún problema.
Para empezar debes bajar algún programa para pasar de AVI a GIF.
Aquí te voy a dejar uno muy fácil de utilizar:
AVD Video Processor: Con esta magnífica herramienta podrás pasar de AVI a Gif Animado. Esto sirve para muchísimas cosas como por ejemplo hacer tu propia página de GIFs animados, ponerte imagenes movidas en los foros de internet y muchas cosas más.
Con esta aplicación podrás excluir fotogramas que consideres que están demás, para poder hacer más liviana tu pequeña animación.
Limitaciones de la versión: No permite grabar...::Descargar AVD Video Processor 6.0::..Para poder tener el programa completo, aquí te dejo unos enlaces para bajarte la medicina, no puedo ponerlo aquí porque en este foro está prohibido dar o pedir crack o seriales

Una vez que hayas pasado el video AVI a GIF, solo tienes que insertarlo en tu firma o avatar y listo.
Con Adobe Image Ready, pues hacer una buena firma animada

Espero que te haya servido todo esto de ayuda.
Saludos, Alhanna