Supongo que si los ves a través del navegador y tienes instalado algún reproductor que se integre al navegador sucederá eso. Creo que lo puedes solucionar si das click derecho y elijes Guardar Como...
De todos modos puedes accesar al servidor a través de un cliente FTP y no sucederá eso. No sé precisamente qué es lo que desees hacer.
Pués le dás con el botón derecho justo encima del nombre del video y guardar enlace como .... para descargarlo al disco duro sin abrirlo. Eso casi seguro que cualquiera que le interese el video lo sabrá.