Bueno pues una forma seria ir guardando los numeros que generas en un arreglo y cada que generes un nuevo numero compares si existe en ese arreglo donde los vas guardando.
No se si me explico, podria ser asi:
CODE
import java.util.Arrays;
int num[9];
Random rambo = new Random();
For (i=0; i<10; i++)
{
do{
num[i] = (int)(rambo.nextDouble()*15.0)+1;
}while((Arrays.binarySearch(num, num[i]) > 0) && (Arrays.binarySearch(num, num[i]) < i))
System.out.println(" "+ num[i]);
}